[BOJ] 경로 찾기 11403번 C++

 

 

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

 

접근 방식

 

플로이드 최단 경로 알고리즘으로 간단하게 풀 수 있는 문제다

정점의 개수가 100개 이하이므로 시간초과도 나지 않는다!

단, 이전에 플로이드 최단 경로 알고리즘은

d[i][j] = d[i][k] + d[k][j] 이렇게 더해줘서 최단 경로를 구하지만

현재는 갈 수 있는지 없는지만 구해주면 되기 때문에

만약 d[i][k] 과 d[k][j] 의 경로가 존재하는지(즉, d[i][k] == 1 && d[k][j] == 1  인지) 확인해주고

경로가 존재하면 d[i][j] = 1로 처리해주면 된다!

정말 간단하게 구현할 수 있었다~!

 

 

코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N;
int mat[103][103];

int main() {
    cin>>N;

    for(int i=0; i<N; i++) {
        for(int j=0; j<N; j++) {
            cin>>mat[i][j];
        }
    }

    for(int k=0; k<N; k++) {
        for(int i=0; i<N; i++) {
            for(int j=0; j<N; j++) {
                if(mat[i][j] == 0) {
                    if(mat[i][k] == 1 && mat[k][j] == 1) mat[i][j] = 1;
                    else mat[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }

    for(int i=0; i<N; i++) {
        for(int j=0; j<N; j++) {
            cout<<mat[i][j]<<" ";
        }
        cout<<'\n';
    }
}