[BOJ] 분해합 2231번 C++

문제

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

접근 방식

 

처음에 N의 자릿수보다 생성자의 자릿수 개수가 클 수 없으므로 N의 자릿수만큼 재귀호출을 통해 가장 작은 생성자를 구해주려고 하였다

 

하지만 풀이 방법이 틀렸고, 찾아보니 단순하게 N보다 작은 범위를 확인하면서 분해합을 구해 N의 분해합을 갖는 숫자를 찾으면 된다

 

이때 범위를 더 줄여서 풀 수 있는 방법이 있는데

시작 범위를 1이 아닌 N-9*9와 1 중에 큰값으로 두어 범위를 구하면 더 짧은 시간안에 구할 수 있다

왜냐면 자릿수의 개수가 최대 9개가지만 올 수 있기 때문이다!

즉, 한자리수의 최대값은 9이고, 자릿수가 n개인 숫자의 최대 자리수 합은 9*n이라는 소리

 

코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N, ans = 0;
int main() {
    cin>>N;
    int start = max(1, N-81);

    for(int i=start; i<N; i++) {
        int sum = i;
        int cur = i;
        while(cur > 0) {
            sum += cur % 10;
            cur /= 10;
        }
        if(sum == N) {
            ans = i;
            break;
        }
    }

    cout<<ans;
}