[BOJ] 수 묶기 1744번 C++

 

 

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

접근 방식

 

그냥 숫자를 정렬해서 풀면 생각보다 많은 분기를 처리해야 한다.

따라서 음수는 음수끼리, 양수는 양수끼리 따로 저장해 주면 훨씬 간단하게 풀 수 있다.

단 주의할 것은 0과 1인데

0은 음수 중 가장 큰 값과 곱해 상쇄시켜주어야 하고

1은 곱하는 것보다 더하는 것이 좋기 때문에 따로 처리를 해주어야 한다.

 

코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int N, ans = 0; 
    cin >> N;
    
    priority_queue<int> pos;  
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> neg; 
    int ones = 0; 
    int zeros = 0; 
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int x; cin >> x;
        if (x > 1) pos.push(x);  
        else if (x == 1) ones++;  
        else if (x == 0) zeros++; 
        else neg.push(x);  
    }

    // 양수 처리
    while (pos.size() > 1) {
        int x = pos.top(); pos.pop();
        int y = pos.top(); pos.pop();
        ans += x * y;
    }
    if (!pos.empty()) ans += pos.top(); 

    // 음수 처리
    while (neg.size() > 1) {
        int x = neg.top(); neg.pop();
        int y = neg.top(); neg.pop();
        ans += x * y;
    }
    if (!neg.empty()) {
        if (zeros == 0) {
            ans += neg.top();
        }
    }

    ans += ones;

    cout << ans << endl;

    return 0;
}