[BOJ] 전깃줄 2565번 C++

 

 

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

접근 방식

 

가장 긴 증가하는 부분 수열과 같은 LIS 문제이다

A 전봇대 기준으로 정렬을 한 후 

이어지는 전봇대가 존재하는지 확인하며 DP 배열을 채우면 된다

만약 예제가 다음과 같다면

1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

 

A 전봇대를 기준으로 정렬 한 후

1 8
2 2
3 9
4 1
6 4
7 6
9 7
10 10

 

DP 배열을 채우면 된다

DP 배열의 기준은 현재 전봇대의 시작이 이전 전봇대의 시작보다 크거나 같고

현재 전봇대의 끝이 이전 전봇대의 끝보다 크거나 같으면 된다

 

DP 배열은 다음과 같아진다

i	1	2	3	4	5	6	7	8
dp[i]	1	1	2	1	2	3	4	5

 

따라서 전체 N 개에서 DP 배열의 최댓값을 빼주면 제거해야하는 전깃줄의 최소 개수를 구할 수 있다

 

코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N;
vector<pair<int,int>> v;
int dp[103];

int main() {
    cin>>N;
    v.push_back({0,0});
    for(int i=1; i<=N; i++) {
        int a,b; cin>>a>>b;
        v.push_back({a,b});
    }

    sort(v.begin(), v.end());

    for(int i=1; i<=N; i++) {
        dp[i] = 1;

        for(int j=i-1; j>=1; j--) {
            if(v[i].first >= v[j].first && v[i].second >= v[j].second ) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
    }

    cout<<N - *max_element(dp+1, dp+N+1);



}