[BOJ] 후위 표기식 1918번 C++

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

 

접근 방식

 

어제는 후위 표기식을 통해 식을 계산하는 문제를 풀었는데 오늘은 후위 표기식을 만드는 문제를 풀어보았다

접근 방식은 다음과 같다

1. 표현식 문자열에서 문자가 알파벳 즉, 피연산자라면 정답 문자열에 추가

2. 문자가 아니라면 스택에 추가하는데 조건이 있음

+, - 보다 *, / 우선순위가 높음 => map을 활용해 우선순위 저장해줌

• 문자가 '('라면 스택에 추가
• 문자가 ')'라면 '('가 나올때까지 모든 연산자를 정답 문자열에 추가
• 문자가 연산자라면 스택에서 자기보다 우선순위가 같거나 높은 연산자를 모두 꺼내 문자열에 추가 후 연산자 스택에 삽입

이때 모두 주의해야 할 점은 스택이 빈 값인지 확인해야 하고, 문자가 연산자일때 우선순위가 같거나 높은 연산자를 꺼내는 방식에서 '('문자를 만날 수 있음을 주의해야 한다!

 

접근 방식을 생각하는 과정이 매우 어려운거에 비해 구현 난이도는 쉬운 것 같다!

 

 

 

코드

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    string exp; cin>>exp;
    string ans = "";

    stack<char> st;
    map<char, int> m;
    m['+'] = 1;
    m['-'] = 1;
    m['*'] = 2;
    m['/'] = 2;

    for(auto c : exp) {
        if(isalpha(c)) ans += c;
        else {
            if(c == '(') st.push(c);
            else if(c == ')') {
                while(!st.empty() && st.top() != '(') {
                    ans += st.top();
                    st.pop();
                }
                st.pop();
            }
            else {
                while(!st.empty() && st.top() != '(' && m[st.top()] >= m[c]) {
                    ans += st.top();
                    st.pop();
                }
                st.push(c);

            }
        }
    }

    while(!st.empty()) {
        ans += st.top();
        st.pop();
    }

    cout<<ans;

}