[BOJ] 연산자 끼워넣기 (2) 15658번 C++

 

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

접근 방식

 

백트래킹을 이용해 풀이하면 되는 간단한 문제다.

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 연산자의 수가 0이상이면 해당 연산자를 이용해 식을 계산해주고

모든 숫자를 다 사용했다면 최대와 최소의 값을 구하면 된다.

 

단 주의할 점은

최댓값, 최소값을 구하기 위해 먼저 최댓값은 0으로 최소값은 LLONG_MAX로 초기화해주었는데

최댓값이 양수일 수 있으므로 0이 아닌 LLONG_MIN으로 초기화해주어야 한다..!

 

코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int N;
ll MIN = LLONG_MAX , MAX = LLONG_MIN;
vector<int> nums;
int oper[4];

void sol(int cur, ll total) {
    if(cur == N-1) {
        MIN = min(total, MIN);
        MAX = max(total, MAX);
        return;
    }

    for(int i=0; i<4; i++) {
        if(oper[i] == 0) continue;
        oper[i]--;
        if(i == 0) sol(cur+1, total + nums[cur+1]);
        else if(i == 1) sol(cur+1, total - nums[cur+1]);
        else if(i == 2) sol(cur+1, total * nums[cur+1]);
        else sol(cur+1, total / nums[cur+1]);
        oper[i]++;
    }
}

int main() {

    cin>>N;
    nums.resize(N);
    for(int i=0; i<N; i++) cin>>nums[i];
    for(int i=0; i<4; i++) cin>>oper[i];

    sol(0, nums[0]);

    cout<<MAX<<'\n'<<MIN;
}