[BOJ] 1,2,3 더하기 4 15989번 C++

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

접근 방식

 

dp[n][k]를 정수 n을 1,2,3을 이용하여 오름차순으로 나타내는 방법의 수라고 정의한다

이때 k는 마지막에 사용된 숫자이다

즉, k=1라면 마지막에 1을 사용한 방법의 수 = 1만 사용한 방법의 수

k=2라면 마지막에 2를 사용한 방법의 수 = 1,2 또는 2만 사용한 방법의 수 이다

 

따라서, n을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법의 수는

dp[n][1] + dp[n][2] + dp[n][3] 으로 점화식을 표현할 수 있다

 

코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[10001][4];


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int T; cin>>T;

    for(int i=0; i<=10000; i++) {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for(int i=2; i<=10000; i++) {
        dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][2];
    }
    for(int i=3; i<=10000; i++) {
        dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3];
    }

    while(T--) {
        int n; cin>>n;
        cout<<dp[n][1] + dp[n][2] + dp[n][3]<<'\n';;

    }
}