[BOJ] 외판원 순회 2 10971번 C++

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

접근 방식

 

간단한 백트래킹 문제다

모든 경우의 수를 확인할 때 해당 도시를 방문했는지 visited 배열을 사용해 확인하면서 방문하면 된다

이때 마지막 도시에서 가장 첫 번째로 출발한 도시의 경로까지 확인해야 함을 주의하자!!!!

 

 

코드

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N, ans = INT_MAX;
int cost[12][12];

void sol(int total, int cnt, int start, int current, int visited[]) {
    if(cnt == N && cost[current][start] != 0) {
        ans = min(ans, total + cost[current][start]);
        return;
    }

    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        if(cost[current][i] != 0 && visited[i] == false) {
            visited[i] = true;
            sol(total + cost[current][i], cnt + 1, start, i, visited);
            visited[i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> N;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = 1; j <= N; j++) {
            cin >> cost[i][j];
        }
    }

    for (int start = 1; start <= N; start++) {
        int visited[12];
        memset(visited, false, sizeof(visited));
        visited[start] = true;
        sol(0, 1, start, start, visited);
    }

    cout << ans;

    return 0;
}