[BOJ] 평범한 배낭 12865번 C++

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

접근 방식

 

2차원 배열 dp를 사용할 수 있지만, 어쩌피 이전 행의 값만 필요하기 때문에 1차원 배열로 최적화 해서 풀이가 가능하다

 dp[i] 는 무게가 i인 배낭에 담을 수 있는 최대 가치를 나타낸다

점화식을 구하기 위해서는

1. 현재의 물건을 배낭에 넣는 경우와 : dp[i-w]+v

2. 현재의 물건을 배낭에 넣지 않는 경우 : dp[i]

두 값중 큰 값을 저장하면 된다

 

즉, 점화식 dp[i] = max(dp[i], dp[i-w]+v)를 구할 수 있다

 

이때, 뒤에서부터 업데이트 하는 이유는 현재 물건을 고려할 때 같은 물건을 여러 번 더하지 않기 위해서이당.

 

 

코드

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int N,K; cin>>N>>K;

    vector<int> dp(K+1, 0);

    for(int i=0; i<N; i++) {
        int w,v; cin>>w>>v;

        for(int weight = K; weight >= w; weight--) {
            dp[weight] = max(dp[weight], dp[weight - w] + v);
        }
    }
    
    cout<<dp[K];
}